【飞飞加速器】关于游戏中的那些概率问题
2020-11-03 21:12:09 飞飞游戏加速器

当你手拿最强的武器信心满满准备大干一场, 90%命中率的武器却在生死关头却连续两次失误打偏。是算法出了错还是玩家自己产生了错觉?大脑究竟是如何欺骗我们对概率的理解的?

你是不是也觉得概率是一派胡言?几率什么的纯属闹剧?司机常常吹嘘火车有 90% 的准点率,但实际上感觉火车总在晚点;每次气象局预报降水概率只有 10%,然后当你把伞留在家里的时候,出门必定遇上倾盆大雨。有时候,生活中的这些现象会让你觉得概率完全不靠谱,纯粹是人们一厢情愿捏造出来的东西。但是说实话,上面提到的都是些低概率的事件。

一般来说,人类很难区分什么是有一定规律和范围内的随机结果,苹果 shuffle 播放器的算法就是一个典型的例子。从最早的第一代 iPod 开始,用户们就抱怨播放列表并不完全是随机的。同一个艺术家的歌单不能被随机播放,所以这个算法肯定有问题。

但是事实并不是这么简单。曲目库里一般有 200 位不同的艺术家,每位的曲目数量几乎一样。重播某个艺术家曲目的可能性大概在 1/200 左右,如果剩下的曲目变少,这个概率也许会增加。如果你选择跳过当前曲目,那么很有可能在这个过程中,概率的分母也许会超过 200。这种简单概率决定了至少会重播一次艺术家的曲目。

从 2001 年推出第一代 iPod 产品开始,销量几乎超过 4 亿台,更不用提很多用户还会在电脑和 iPhone 上使用 iTunes。如果你从这个基数来看待用户的投诉和抱怨,大概也算不上什么大问题。尽管如此,如果我们还继续误解随机的概念,那么 shuffle 的算法仍会被视为罪魁祸首。

记忆并非一成不变。人类的大脑无法记录所有的细节,它只能够储存吸引我们注意力的事情。比如说那些引发我们强烈情绪的事件,或者是我们觉得以后能用上的信息。这些片段就像记忆种子一样,当我们回想起这些回忆的时候,它们就会变成不同的场景,这些场景的细节与过去无关,它们大多受到现在的影响。

比方说,在战术 RPG 游戏《幽浮(XCOM)》中,玩家会发现虽然事件的命中率显示为 90%,但现实中还是会出现连续失误两次的情况。这时候我们会以为是游戏的计算出现了失误。但这只是玩家的错觉,我们完全忘记了概率的原理。于是玩家会产生这种负面的偏见,大脑的记忆还会增强这种负面情感。实际上,当你遇上两次都未命中的难得情况,会令你完全忽略其他 90% 成功命中的时刻。

相反,我们总是忘记对我们有利的概率事件。如果成功的命中率为 70%,我们几乎不会失误,也根本不会抱怨什么。但是,如果成功的命中率为 90%,我们却连续失败好几次,那情况就不一样了。因为对于前者来说,我们相当满意某个结果,没有产生什么激动的情绪,记忆就会慢慢遗忘这件事情。一旦结果与期待不符,我们就会开始质疑整个随机系统的可靠性。

生活中有许多不符合逻辑,且存在偏见的认知推理方式,「赌徒谬误(gambler's fallacy)」就是其中一种。它的理论大概是这样的,在一系列的独立事件中,我们会基于事件的过去内容来调整自己的期待值。比方说,如果我们抛了五次硬币,每次都是正面朝上,那么我们会很自然地认为硬币应该在接下来五次反面朝上,这样才能够保证 50% 的正反概率。但是这并不符合概率的原理,当你每次抛起硬币的时候,正反的概率各为 50%。概率并不会像人类这样在意如何「保证平衡性」。

当然,如果你进行大量的试验,抛硬币的结果会趋向于潜在的50%概率,这种现象就是正态分布(normal distribution)。图表上的曲线呈钟形,两头低中间高,曲线之下的空间代表了结果。最常见的结果一般处于正态曲线的高峰位置,也就是我们刚才提到抛硬币的正反概率各为 50%。

但是正态分布并不能够代表概率事件的结果,70% 的概率并不代表 10 次试验中,有7次成功和3次失败。实际上,我们一般都会这样误解概率。我们以为的「时来运转」和「咸鱼翻身」其实都不符合概率事件的原理。

如果从数学角度来理解概率的话,这两个定律更有助于我们了解概率的本质,那就是大数定律(law of large numbers)和小数定律(law of small numbers)。

大数定律相当简单,在随机试验中,如果我们重复相当多次数的试验,那么试验结果的平均值会趋于某个特定的数值。如果我们抛一百万次硬币,那么正反两面各自出现的概率会趋于 50%,如果我们抛十亿次硬币,那么它们各自的概率会更加接近 50%。

从另一方面来说,小数定律则代表了在小样本的测试下,测试结果会违背概率理论中的大数定律,严重偏离真正的概率。如果你抛了三次硬币,发现正反面概率各为 67% 和 33%。如果抛了十次硬币,虽然本应该得出 50% 的结果,但是很有可能你会得出正反面概率各为 40% 和 60%。局限的数据会导致结果严重偏离期望的数值,这会导致人们误以为小样本的数据才是正确的。虽然我们没有意识到这种现象,但是在日常生活中,我们往往会遵循这种错误的观点。

大数定律和小数定律经常导致我们陷入了自相矛盾(catch-22)的困境当中。如果我们基于小样本判定某件事情的概率,比如说《幽浮》的游戏任务,我们也会就会得出与实际情况相反的观点。如果我们继续进行更多的试验,但是由于受到大脑的干扰,我们的记忆也许会欺骗自己,无法察觉事情的本质。简而言之,更多的数据也无法保证我们能够得出准确的结论。

这正是为什么《幽浮》的士兵在 90% 击中率下却失误的时候,我们还会对着电脑大呼小叫。也是为什么我们总是抱怨气象预报,明明他们说了只有 10% 的下雨概率,我们出门不带伞结果却被淋得浑身湿透。在我们的生活中,概率无处不在,但是我们却常常对概率产生误解,不了解它背后的原理。如果我们能够了解概率背后的机制,我们也许能够更好地预测生活中的事件。

大概也许可能吧?

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